函数f(x)=x|x+a| 的奇偶性

(1)当a=0时
f(x)=x|x|
x>0,f(x)=x^2,f(-x)=-x^2=-f(x)
x<0,f(x)=-x^2,f(-x)=x^2=-f(x)
f(x)=-f(-x)
f(x)为奇函数
(2)当a<>0时
f(x)=x^2+ax或f(x)=-x^2-ax
f(-x)=x^2-ax或f(-x)=-x^2+ax
明显，上下的两个无法写成f(x)=f(-x)或f(x)=-f(-x)
f(x)为非奇非偶函数。

当a=0时，是奇函数。
当a不等于0时，非奇非偶

证明或判定函数奇偶性的方法与步骤
首先应考察函数具有奇偶性的必要条件,确定函数是否可能具有奇偶性,如果可能有,再用以下方法判定
（1）定义法
用定义证明或判定函数的奇偶性时关键是要把f(-x)变形为f(x)或-f(x)的表达式.但在有些情况下变形过程比较复杂或不易，此时我们可以用以下的方法。
（2）等价定义法
① f(-x) = f(x) <==> f(-x) - f(x) = 0
f(-x) = -f(x) <==> f(-x) + f(x) =0

② 当f(x)≠0时，f(-x) = f(x) <==> f(-x) / f(x)= 1
f(-x) = -f(x) <==> f(-x) / f(x)= -1

（3）图像法(根据函数图象的对称性判定函数的奇偶性，但结果需要证明)
（4）分段函数的奇偶性,应分段考察，再总体下结论.
（5）已知奇偶性的函数的和、差、积、商的奇偶性 。
两个具有相同奇偶性的函数的和、差的奇偶性不变
两个具有相同奇偶性的函数的和、差可能既是奇函数又是偶函数
两个具有相同奇偶性的函数的积为偶函数
两个具有相异奇偶性的函数的积为奇函数
（6）复合函数的奇偶性。
若内函数为奇函数，则复合函数的奇偶性与外函数相同。
若内函数为偶函数，则复合函数为偶函数。